Acertijos Matemáticos . 

En esta sección se encuentran divertidos acertijos matemáticos , para poner a pensar a toda la familia. 

1. ¿Puedes poner diez terrones de azúcar en tres tazas vacías de modo que en cada taza haya un número impar de terrones?
2. En la ferretería local, Juan se enteró que  le costaría 50 centavos, 12 le costarían $1,00 y que el precio de 144 era $1,50. ¿Qué era lo que Juan estaba comprando?
3. Observa con cuánta rapidez puedes anotar los dígitos de 9 a 1 de atrás para adelante, luego controla la respuesta para ver si has seguido bien las instrucciones.
4. ¿Con cuánta rapidez puedes hallar el producto de los siguientes números?

256 x 3 x 45 x 3.961 x 77 x 488 x 2.809 x 0

5. Laringitis, un orador griego, nació el 4 de julio del 30 A. C. Murió el 4 de julio del año 30 D. C. ¿Qué edad tenía cuando murió?
6. Juntos perro y gato pesan 15 kilos. Si el peso del can es un número impar, y si el macho pesa el doble que la hembra, ¿cuánto pesa cada uno?
7. Después de una serie de experimentos, un químico descubrió que una determinada reacción química demoraba 80 minutos en producirse siempre que él usaba una corbata verde, y que la misma reacción demoraba una hora y veinte cuando él usaba una corbata roja. ¿Se te ocurre alguna razón para ello?
8. Un matemático se fue a acostar a las ocho de la noche, puso el despertador para las 9 de la mañana y se fue a dormir de inmediato. ¿Cuántas horas había dormido cuando el despertador lo despertó?
9. Divide 30 por 1/2 y suma 10. ¿Cuál es el resultado?
10. Un chico tenía cinco manzanas y se comió todas salvo tres. ¿Cuántas manzanas quedaron?
11. ¿Cuáles dos números enteros (no fracciones) dan el número de la mala suerte, 13, cuando son multiplicados entre sí?
12. Un lector de este libro estaba tan enojado por no poder hallar las respuestas de todos estos problemas que arrancó las páginas 6. 7. 84, 111 y 112. ¿Cuántas hojas arrancó en total?
13. Si a un reloj le lleva cinco segundos dar las 6, ¿cuánto tiempo le llevará dar las 12?
14. Un triángulo tiene lados de 17, 35 y 52 centímetros. ¿Cuál es su superficie en centímetros cuadrados?

15. ¿Puedes trazar cuatro líneas rectas, sin levantar la punta del lápiz del papel, que pasen por los nueve puntos de la ilustración?
    
    

16. ¿Puedes trazar dos líneas rectas, sin levantar el lápiz del papel, que pasen por las seis pelotas de béisbol que aparecen en la ilustración?
    
    

17. Cada libro de los que se ven en la ilustración tiene cinco centímetros de grosor. Esa medida incluye las tapas, que tienen un grosor de 1/4 de centímetro. Sí una polilla que come papeles empieza por la primera página del volumen 1 y se abre camino hasta la última página del volumen 4, ¿qué distancia habrá recorrido?

18. ¿Puedes elegir seis dígitos de los que se ven en la ilustración que sumados den 21?

19. Demuestra de qué manera se puede cortar un panqueque en ocho partes con tres cortes rectos de cuchillo.
20. Un insecto se arrastra a lo largo de una regla desde la marca de los 10 centímetros de un extremo hasta la marca de los 5 centímetros que está en el centro. Ese trayecto le lleva 10 segundos. Siguiendo su camino, se desplaza desde la marca de los 5 centímetros hasta la marca de 1 centímetro, pero ese recorrido le lleva solamente ocho segundos. ¿Se te ocurre alguna buena razón que justifique esa diferencia de tiempo?
21. ¿En qué se basa el orden en que se han dispuesto estos diez dígitos?

0-5-4-2-9-8-6-7-3-1

22. Si hay doce estampillas de un centavo en una docena, ¿cuántas estampillas de dos centavos habrá en una docena?
23. Coloca una moneda en cada uno de los sitios que muestra la ilustración adjunta. ¿Puedes cambiar la posición de sólo una moneda y formar dos filas rectas que contengan cuatro monedas cada una?
    
    

24. Un lógico se encontró en una pequeña ciudad que sólo tenía dos peluqueros, cada uno de ellos con su propia peluquería. Como necesitaba un corte de pelo, miró hacia el interior de una de las peluquerías y vio de inmediato que era extremadamente sucia. El mismo peluquero necesitaba una afeitada, sus ropas estaban sucias, su pelo descuidado y mal cortado. La otra peluquería resultó ser impecable. El barbero estaba recién afeitado, impecablemente vestido y tenía el pelo prolijamente cortado. El lógico pensó un momento y luego regresó a la primera peluquería para hacerse cortar el pelo. ¿Por qué?
25. Cuando los dos desconocidos con los que se habían citado a ciegas llegaron para llevarlas a un partido de fútbol, Catalina y Susana quedaron atónitas al ver que los dos jóvenes eran exactamente iguales. "Sí, somos hermanos", explicó uno de ellos. "Nacimos el mismo día del mismo año y tenemos los mismos padres". "Pero no somos mellizos", dijo el otro. Catalina y Susana quedaron perplejas. ¿Puedes explicar la situación?
26. Multiplicar 10 metros por 10 metros da 100 metros cuadrados. ¿Cuánto da diez dólares por diez dólares?
27. Cuando el joven pagó su desayuno a la cajera, ella advirtió que él había dibujado un triángulo en el reverso de la cuenta. Debajo del triángulo había anotado:

13 x 2 = 26.

La cajera sonrió: "Veo que eres marinero", dijo.
¿Cómo supo la cajera que el joven era marinero? 

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www.librosmaravillosos.com/matematicaparadivertirse/seccion10.html

ORIGEN DE LOS NÚMEROS

Antes de existir el lenguaje escrito, el hombre primitivo se comunicaba con sus semejantes gesticulando palabras o sonidos, este medio de lenguaje audible se fue perfeccionando al cabo de miles de años de su continuo uso, hasta llegar a la palabra hablada. Cuando éste deseaba recordar un hecho o transmitir un acontecimiento a sus congéneres, les comunicaba sus ideas por medio de la pictografía. Esta consistía en representar por medio de objetos lo que se deseaba expresar ayudado del dibujo o la pintura, de esta manera el hombre inventó su primera forma de comunicación no hablada, la escritura pictográfica.

PRIMEROS INICIOS DE LA ESCRITURA

Hace unos 6000 años a.c. los fenicios, sumerios y babilonios registraban sus hechos y acontecimientos por medio de figuras dibujadas en arcilla húmeda, este tipo de escritura se llamó cuneiforme, o en forma de cuña, porque cada trazo del escrito se hacía oprimiendo sobre tablillas de arcilla que posteriormente secaban al sol o la cocían. El trazo representaba el objeto dibujado, posteriormente lo convirtió en un símbolo relacionado con el mismo objeto, esta etapa de la escritura que el hombre desarrolló, se le llamó ideográfica.
Los egipcios emplearon una escritura ideográfica que se fue perfeccionando con el tiempo y recibió el nombre de jeroglífica, este modo de escritura les servía para realizar sus inscripciones en los templos, tumbas y monumentos.
La escritura ideográfica egipcia tiene dos evoluciones perfectamente definidas, la primera parte de la evolución de la escritura ideográfica es convertirse en jeroglífica para acabar en una escritura cursiva con sus dos variedades, la hierática y demótica. La escritura hierática era una especie de taquigrafía abreviada de los jeroglíficos, muy usada entre los sacerdotes para expresarse rápidamente al no utilizarse el dibujo, cada jeroglífico tenía su correspondiente abreviatura hierática, dominando el elemento fonético y escribiéndose de derecha a izquierda.
La demótica o popular se componía de signos tomados de la hierática, con exclusión casi completa de los jeroglíficos, conservándose casi completamente los símbolos cuña de sus caracteres compuestos por ángulos y puntas. La escritura jeroglífica se utilizaba para las inscripciones monumentales, donde solamente los sacerdotes y los escribas conocían su significado. En esta escritura jeroglífica se encuentran unos 24 signos alfabéticos equivalentes a letras sueltas o palabras completas separadas de una sola consonante, 136 signos silábicos, pero al lado de estos se encuentran mas de tres mil figuras mucho mas complicadas. Los egipcios nunca advirtieron la importancia de su magna invención y no hicieron mucho uso de ella.

LOS SISTEMAS NUMÉRICOS EN LA ANTIGUEDAD

Aunque se carece de información fidedigna acerca de la forma como el hombre primitivo empezó a valerse de un sistema numérico, tuvo muchas razones y situaciones cotidianas que lo impulsaron a tratar de cuantificar todo lo que le rodeaba. En su etapa sedentaria se vio forzado a emplear algún método de conteo, ya fuera para saber cuantas cabezas de ganado u ovejas poseía; como también para conocer el número de armas que tenía, o para cuantificar la extensión de los terrenos sembrados o conquistados. Figura No. 2.
"Nuestros antepasados debieron hacer un gran esfuerzo para alejarse de lo concreto y la realidad del mundo circundante, para llegar a la concepción de la entidad numérica, al realizar esta abstracción numérica el hombre partió de la consideración de las entidades físicas tangibles en su mundo."² De esta manera el hombre descubrió el primer sistema de matemáticas aplicadas, que luego los matemáticos definirían como una correspondencia biunívoca entre dos órdenes.
También cuando éste se dedicó a la agricultura, tuvo que idear un sistema para medir el tiempo en las épocas de siembra y cosecha, finalmente en su etapa de comerciante, necesitó crear un sistema para fijar el peso, volumen y el valor de sus productos para intercambiarlos con los pueblos vecinos.

 FORMA DE CONTEO PRIMITIVO

Al tener el hombre antiguo un sistema base de medida, se vio en la necesidad de cuantificar las medidas en su modo base de contar, esta operación la llevó a cabo, por ejemplo, utilizando un sistema de rayas rasgadas en las paredes o pintadas en papiro;
otro método era haciendo marcas en los troncos de los árboles o cortes sobre una vara para llevar un registro permanente de las cosas. Cada pueblo o tribu tuvo que inventar sus propias palabras y signos para representar sus operaciones de conteos realizados, con el comercio los antiguos mercaderes estaban obligados a saber una gran variedad de sistemas de medidas y numeración, a fin de poder comerciar con los diferentes pueblos o tribus.
Para llegar a la concepción e invención de un sistema numérico, fueron necesarios muchos miles de años antes que el hombre concibiera la idea del número, "un paso fundamental en el proceso de la abstracción matemática fue la creación de los símbolos matemáticos, las matemáticas es una de las más hermosas creaciones de la inteligencia de la especie humana,"⁴ la invención de un sistema numérico es quizá una de las mayores invenciones del hombre antiguo. Dentro de estos sistemas se encuentran los aditivos, los híbridos y los posicionales.

• SISTEMAS DE NUMERACIÓN ADITIVOS.- Este sistema acumula los símbolos de todas las cifras hasta completar el número deseado, una de sus características es que los símbolos se pueden colocar en cualquier posición u orden, ya fuera de izquierda a derecha, derecha a izquierda, arriba hacia abajo, un ejemplo clásico de este sistema es el egipcio, el romano, el griego.
• SISTEMAS DE NUMERACIÓN HÍBRIDOS.- Estos sistemas combinan el principio del sistema aditivo con el multiplicativo, pero el orden en la escritura de las cifras es muy fundamental para evitar confusiones en su interpretación, un ejemplo de este sistema es el chino clásico.
• SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONALES.- Es el mejor y mas desarrollado sistema inventado por las civilizaciones antiguas, en ellos la posición de las cifras indica la potencia de la base que le corresponde. Solamente tres culturas lograron implementar este sistema, la babilónica, la hindú y la maya, estas dos ultimas lograron innovar una nueva cifra de trabajo, el valor posicional del cero.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN MEDITERRÁNEOS

Los primeros indicios de pueblos civilizados aparecieron en la cuenca mediterránea oriental entre los ríos Tígris y Éufrates, que corresponde a las civilizaciones Sumeria y Babilónica. Posteriormente se propagaron a las culturas occidentales a través de las rutas comerciales y las conquistas de las culturas griegas y romanas.

• CIVILIZACIÓN SUMERIA Y BABILONICA.- Hacia el año 4000 a.C. en el sudeste de la mesopotámica se instalaron los sumerios y su capital fue Ur, posteriormente en el año 2500 a.C. este pueblo fue dominado por los acadios, un pueblo semita cuya capital era Acad, gobernados en esa época por Sargón, de esta forma la brillante cultura sumeria quedó fusionada con la acadia. Posteriormente este imperio cayó en poder de los babilonios hacia el año de 2270 a.C., gobernando el rey Hammurabi y haciendo de Babilonia su capital, durante su reinado floreció un período de alto nivel cultural.Los babilonios fueron los primeros en contribuir al desarrollo de las matemáticas, la aritmética alcanzó su más alto nivel de desarrollo. En los restos arqueológicos de las Tablas de Senkreh, llamadas así por el lugar donde fueron descubiertas a orillas del Éufrates en 1854, se encontraron otras referencias literarias antiguas de esta civilización. En otros restos arqueológicos de Nuffar, existían tablas de multiplicar grabadas con caracteres cuneiformes, de números enteros dispuestos en columnas con valores superiores a 180 000.

CIVILIZACIÓN EGIPCIA.- El faraón Menes unificó los reinos hacia el año 2500 a.C., fundando la primera dinastía. Los egipcios crearon la más antigua escritura que se conoce, la escritura jeroglífica desarrollada sobre la base de dibujos que representaban de alguna manera la idea del número o idea que se quería representar. Los documentos más importantes que han sobrevivido son dos papiros bastante extensos, uno llamado papiro de Rhind y el de Mosú, ambos datan hacia el año 1700 a.C., su contenido son el planteamiento de problemas matemáticos y sus soluciones.

Esta cultura desarrolló su sistema de conteo muy original de base diez (10), contando por decenas, la unidad era representada por el signo /, la decena por el signo Ç , cada símbolo podía repetirse hasta nueve veces y el número representado se encontraba sumando los valores de cada uno de los jeroglíficos o símbolos empleados.⁸ Para representar otros números, se colocaban estos símbolos uno al lado de otro formando las combinaciones adecuadas.

El principio de la numeración egipcia estaba compuesto de siete signos sencillos, que cualquier persona podía interpretar y realizar con ellos cuentas, aún si ésta no supiera leer ni escribir, pero no se tenía plenamente identificado el concepto del valor posición, que se podía escribir e interpretar en ambos sentidos.. En la Figura No. 5 se representan los símbolos numéricos jeroglíficos. 

• CIVILIZACIÓN GRIEGA.- El auge de la civilización Griega en el Mediterráneo, surgida en estrecho contacto con los pueblos del norte del África y el Asia menor, sirvió de vehículo transmisor hacia las culturas de occidente. Los griegos aprendieron de los egipcios y de los fenicios, tomaron el diez como número básico, su sistema denumeración era literal usando letras del alfabeto como símbolos para los números. 

• CIVILIZACIÓN ROMANA.- Los Romanos adoptaron gran parte de las unidades literales griegas, a las que les incorporaron algunas propias como la libra y extendieron su uso por todos sus dominios conquistados. Utilizaron signos simples combinados con algunas letras, para construir un sistema que era mucho más fácil de manejar. El sistema literal de numeración romano no utiliza el principio del valor relativo, el valor de los símbolos siempre es el mismo sin que influya el lugar que ocupan. 

SISTEMAS DE NUMERACIÓN ORIENTALES.

A los griegos en el estudio de las matemáticas le sucedieron los hindúes, que recibieron su influencia directa, posteriormente cuando fueron dominados por los árabes en el 632 d.C. tomaron y mejoraron los símbolos numéricos de los hindúes lo mismo que la notación posicional.

• CIVILIZACIÓN CHINA.- El pueblo chino también invento su propio sistema de numeración hacia el año 1500 a. C., era un sistema híbrido que combinaba el principio aditivo con el multiplicativo en base diez, y se debía tener en cuenta el orden de escritura, ya fuera vertical (abajo hacia arriba) u horizontal (de izquierda a derecha). Emplea una serie de trece ideogramas hasta la decena, centena, millar y decena de millar, utilizando combinaciones que se combinaban entre si hasta obtener la cifra deseada, en la Figura No. 10 se muestran los ideogramas.

•  CIVILIZACIÓN HINDÚ.- Los hindúes dominaron por completo el arte de contar, en su poema épico del Mahabarata se cita la no despreciable cifra de 24 x 10⁴⁰ que representa el número de divinidades existentes.¹⁷ Los hindúes desarrollaron por el año 570 a.C. un práctico sistema de notación numérico al utilizar el principio posicional de las cifras en sus operaciones matemáticas. 
• CIVILIZACIÓN ÁRABE.- La civilización árabe sostuvo contactos culturales con los hindúes, los griegos del Imperio Bizantino y los egipcios, donde adquirieron el conocimiento por medio de las traducciones de las grandes obras de Euclides, Ptolomeo, Arquímedes, Aristóteles, Diofanto, etc. al idioma árabe. El sistema numérico actual (llamado arábigo) no fue inventado por los árabes, sino por los hindúes, ellos recogieron este gran conocimiento y lo introdujeron en Europa, al cero lo llamaron céfer, que en el idioma árabe significa vacío.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN AMERICANOS.

En el continente americano descollaron dos grandes civilizaciones localizadas en América del norte y central, las culturas Azteca y Maya. Fueron cultores del estudio de la astronomía, realizando grandes y precisos cálculos de la posición del sol y los astros, en las matemáticas los Mayas dejaron un legado de conocimiento que solamente se conoció con las exploraciones arqueológicas adelantadas en el siglo XX.

• CIVILIZACIÓN MAYA.- Los Mayas habían desarrollado una floreciente civilización en América central, practicaban el comercio y la agricultura por medio de las observaciones solares, teniendo un avanzado sistema numérico en uso por los años 400 – 300 a.C., su sistema tiene alguna semejanza con el romano aunque en algunos aspectos es superior. Conocieron el cero y su sistema de numeración es de base veinte o vigesimal pero posicional, utilizaban el cinco como base auxiliar.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.

Leonardo de Pisa fue uno de los primeros en introducir este nuevo sistema de numeración en Europa hacia el siglo VIII d. C.,  se representa un manuscrito español, fechado en 976 d. C., donde aparecen las nuevas cifras numéricas indo-arábigas.